广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试（二）数学-组卷题库站

､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”的（）

若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为3，则 $\text{[math]}$ （）

若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ .依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，结论为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立

B、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

C、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立

D、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 取值 $\text{[math]}$ 的概率均为0.2，随机变量 $\text{[math]}$ 取值 $\text{[math]}$ 的概率也均为0.2，若记 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的方差，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系与 $\text{[math]}$ 的取值有关

､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点 $\text{[math]}$ 到一条渐近线的距离为2，右支上一动点 $\text{[math]}$ 处的切线记为 $\text{[math]}$ ，则（）

､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是关于 $\text{[math]}$ 的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个虚根，则实数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为.

､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ ，分别表示第 $\text{[math]}$ 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，且与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试（二） 数学

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