安徽省黄山市2024届高三下学期第一次质量检测（一模）数学

作者UID:843812

日期: 2025-01-10

高考模拟

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2024年是安徽省实施“ $\text{[math]}$ ”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的两条直线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，双曲线 $\text{[math]}$ 离心率的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的有（）

下列说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，其外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 大小为，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

解答题：本题共5小逐，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取值得极大值．

某校高三年级 $\text{[math]}$ 名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的二阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ ．

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