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2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第十七章 勾股定理 单元测试 A卷
作者UID:11837657
日期: 2024-12-23
单元试卷
选择题
我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中,是“勾股数”的是( )
A、
B、
C、
D、
如图,两个较大的正方形的面积分别为225和289,则字母
所代表的正方形的面积为( )
A、 64
B、 16
C、 8
D、 4
以下列长度的线段不能围成直角三角形的是( )
A、 5,12, 13
B、
C、
,3,4
D、 2,3,4
如图,在数轴上,过表示数2的点A作数轴的垂线,以点A为圆心,1长为半径画弧,交垂线于点B,再以原点O为圆心,OB长为半径画弧,交数轴于点C,则点C表示的数为( )
A、 2.1
B、 2.2
C、
D、
小华用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒,那么他摆完这个直角三角形共用火柴棒( )
A、 10根
B、 14根
C、 24根
D、 30根
如图,在
中,
,
分别以
、
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧分别交于
、
两点,连接直线
, 分别交
、
于点
、
, 连接
, 则
的面积为( )
A、
B、
C、
D、
点
到原点的距离为( )
A、
B、
C、
D、
如图,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,则这棵树在折断之前的高度是( )
A、 18m
B、 10m
C、 14m
D、 24m
已知
的三边长分别为
, 且
, 则
是( )
A、 以
为斜边的直角三角形
B、 以
为斜边的直角三角形
C、 以
为斜边的直角三角形
D、 等边三角形
如图,在
中,已知
. 以
为直角边,构造
;再以
为直角边,构造
;…,按照这个规律,在
中,点
到
的距离是( )
A、
B、
C、
D、
填空题
已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积等于
cm
2
.
如图,圆柱的底面周长是
, 高是
, 一只蚂蚁在
点想吃到
点的食物,需要爬行的最短路径是
.
如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙
上,测得
, 若梯子的顶端沿墙下滑
, 这时梯子的底端也向右滑
, 则梯子
的长度为
.
如图,
平分
,
于点
, 点
在射线
上,且
. 若
,
,
, 则
的长为
.
“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,它巧妙利用面积关系证明了勾股定理,如图所示的“弦图”,是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较短直角边长为
a
, 较长直角边长为
b
, 若大正方形的面积为17,每个直角三角形面积为4,那么
为
.
解答题
如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,1),C(1,5)是三角形的三个顶点,求BC的长.
如图,在一次课外活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离,已知CD⊥BD,现测得AC=
,BC=
,CD=
,请计算A,B两个凉亭之间的距离.
如图, 扶梯
的坡比为
, 滑梯
的坡比为
平行于地面,
于点
于点
. 若
, 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部, 然后从滑梯滑下, 他所经过的总路程是多少(结果保留根号)?
实践探究题
阅读:在平面直角坐标系中,已知两点的坐标,可构造直角三角形,运用勾股定理,求这两点间的距离;在平面直角坐标系中有两点
,
, 求
,
两点间的距离
过点
作
轴的垂线,过点
作
轴的垂线,相交于点
, 连接
,
, 在
中,由勾股定理得:
, 若
,
, 从而得到两点间的距离公式
解决下列问题:
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人着迷.
先阅读材料,然后回答问题:
形如
的化简,只要找到两个正数
、
, 使
,
,
使得
,
,
那么则有
, 例如:化简
,
.
综合题
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒.求:
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