2014年高考理数真题试题（辽宁卷）

已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁_U（A∪B）=（    ）

设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（   ）

已知a= ，b=log₂ ，c=log ，则（   ）

已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（   ）

设 ， ， 是非零向量，已知命题p：若 • =0， • =0，则 • =0；命题q：若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ，则下列命题中真命题是（   ）

6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（   ）

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

设等差数列{a_n}的公差为d，若数列{ }为递减数列，则（   ）

将函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（   ）

已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（  ）

当x∈[﹣2，1]时，不等式ax³﹣x²+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：

①f（0）=f（1）=0；

②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．

若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（   ）

执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=．

正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x²和y=x²上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是．

已知椭圆C： + =1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．

对于c＞0，当非零实数a，b满足4a²﹣2ab+4b²﹣c=0且使|2a+b|最大时， ﹣ + 的最小值为．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知 • =2，cosB= ，b=3，求：

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．

圆x²+y²=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C₁： 过点P且离心率为 ．

已知函数

f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ （sinx+1）

g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ ）

证明：

如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．

将圆x²+y²=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．

设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x²﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．