人教版初中数学八年级下册 18.2.2 菱形同步分层训练培优题

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题

菱形不一定具备的性质是（）

A、四条边都相等

B、对角线相等

C、是轴对称图形

D、是中心对称图形

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O ， AB＝5，AO＝4，则BD等于（　　）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 7

如图，已知菱形OABC的边长为3，若顶点B的坐标为(0，4)，则第一象限内的顶点C的坐标为（）

A、 ( $\text{[math]}$ ， 2)

B、 ( $\text{[math]}$ ， 4)

C、 ( $\text{[math]}$ ， 2)

D、 ( $\text{[math]}$ ， 2)

如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A、 24

B、 18

C、 12

D、 9

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列说法错误的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

B、当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

C、当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

D、当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P ，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　）

A、 2+2 $\text{[math]}$

B、 4

C、 4 $\text{[math]}$

D、 6

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数的有（）

①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S_四边形BFGC= $\text{[math]}$ -1．

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是。

如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为．

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点M是AD边的中点，点N是菱形内一动点，连接MN，BN，且满足 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD面积的最大值为．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .有下列结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

正确的结论有.（填加序号）

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，CE平分 $\text{[math]}$ ，交AD于点E，DF平分 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，CE与DF交于点 $\text{[math]}$ ，连结EF，BP

如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，FC与对角线BD相交于点C，过点G作GE⊥BC于点E，∠ADB=∠FCB．求证：

综合题

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C ．

已知：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

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