2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练培优题

作者UID:11837657

日期: 2024-12-25

同步测试

选择题

下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（　　）

A、两组对边分别平行

B、对角线互相垂直

C、四个角都为直角

D、对角线互相平分

下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形

B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C、对角线互相垂直的四边形是菱形

D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

如图，四边形ABCD是正方形，在正方形内部作等边三角形EDC ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积是4cm² ，则它移动的距离AA'等于（）

如图，在 Rt△ABC中，LACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH 上，CG与EF相交于点P，CM 与BE相交于点Q.若HF=FG则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为E、F，连接EF，若EF= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D到AP的距离（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，点G ， F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ cm．

如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为.

如果正方形的一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，那么该正方形的面积为.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则阴影部分的面积为．

四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．

图1 图2

解答题

如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

综合题

已知：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

问题解决：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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