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高中数学试卷库
2014年高考理数真题试题(山东卷)
作者UID:7189882
日期: 2024-10-04
高考真卷
选择题
已知a,b∈R,i是虚数单位,若a﹣i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)
2
=( )
A、 5﹣4i
B、 5+4i
C、 3﹣4i
D、 3+4i
设集合A={x丨丨x﹣1丨<2},B={y丨y=2
x
, x∈[0,2]},则A∩B=( )
A、 [0,2]
B、 (1,3)
C、 [1,3)
D、 (1,4)
函数f(x)=
的定义域为( )
A、 (0,
)
B、 (2,+∞)
C、 (0,
)∪(2,+∞)
D、 (0,
]∪[2,+∞)
用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x
3
+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A、 方程x
3
+ax+b=0没有实根
B、 方程x
3
+ax+b=0至多有一个实根
C、 方程x
3
+ax+b=0至多有两个实根
D、 方程x
3
+ax+b=0恰好有两个实根
已知实数x,y满足a
x
<a
y
(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )
A、
>
B、 ln(x
2
+1)>ln(y
2
+1)
C、 sinx>siny
D、 x
3
>y
3
直线y=4x与曲线y=x
3
在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A、 2
B、 4
C、 2
D、 4
为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A、 6
B、 8
C、 12
D、 18
已知函数f(x)=丨x﹣2丨+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( )
A、 (0,
)
B、 (
,1)
C、 (1,2)
D、 (2,+∞)
已知x,y满足约束条件
,当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2
时,a
2
+b
2
的最小值为( )
A、 5
B、 4
C、
D、 2
已知a>b>0,椭圆C
1
的方程为
=1,双曲线C
2
的方程为
=1,C
1
与C
2
的离心率之积为
,则C
2
的渐近线方程为( )
A、 x±
y=0
B、
x±y=0
C、 x±2y=0
D、 2x±y=0
填空题
执行如图程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为
.
若△ABC中,已知
=tanA,当A=
时,△ABC的面积为
.
三棱锥P﹣ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D﹣ABE的体积为V
1
, P﹣ABC的体积为V
2
, 则
=
.
若(ax
2
+
)
6
的展开式中x
3
项的系数为20,则a
2
+b
2
的最小值为
.
已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈R),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈R),y=h(x)满足:对任意x∈R,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=
关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是
.
解答题
已知向量
=(m,cos2x),
=(sin2x,n),函数f(x)=
•
,且y=f(x)的图象过点(
,
)和点(
,﹣2).
如图,在四棱柱ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D,某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球,规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其它情况记0分.对落点在A上的来球,小明回球的落点在C上的概率为
,在D上的概率为
;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为
,在D上的概率为
.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响,求:
已知等差数列{a
n
}的公差为2,前n项和为S
n
, 且S
1
, S
2
, S
4
成等比数列.
设函数f(x)=
﹣k(
+lnx)(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数).
已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有丨FA丨=丨FD丨.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.
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