【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除单元测试

日期: 2025-04-01 单元试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

已知2ⁿ＋2¹²＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）

A、 ﹣16

B、 ﹣14

C、 ﹣12

D、 ﹣10

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若A＝(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)＋1，则A的末位数字是（）

A、 2

B、 4

C、 6

D、 8

如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 3

如果a＝（-2023）⁰ ， b＝（- $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，那么它们的大小关系为（）

A、 a＞b＞c

B、 a＞c＞b

C、 c＞b＞a

D、 c＞a＞b

如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为（）

A、 24

B、 16

C、 9

D、 8

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，这个问题我们可以用边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两种正方形组成一个图形来解决，其中 $\text{[math]}$ ，能较为简单地解决这个问题是图形是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S₂是左侧阴影部分面积S₁的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）

A、 20

B、 25

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；正确的个数有…（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（每题4分，共24分）

计算： $\text{[math]}$ ．

要使 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 项，则m的值为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ =.

已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（ $\text{[math]}$ 为正整数），甲、乙的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题（共8题，共66分）

已知 $\text{[math]}$ （a+b≠0或±1)，且 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如： $\text{[math]}$ 就可以用图①的面积来表示．

如图，某体育训练基地，有一块长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区 $\text{[math]}$ 结果需要化简 $\text{[math]}$

如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．

如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．

若x满足(9-x)(x-4)=4，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，

$\text{[math]}$

请仿照上面的方法解答下面的问题：

对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到 $\text{[math]}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．

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