2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第3章因式分解单元测试 A卷

作者UID:11837657

日期: 2024-12-24

单元试卷

选择题

多项式(x+1)²-9因式分解的结果为（）

A、 (x+8)(x+1)

B、 (x-2)(x+4)

C、 (x-4)(x+2)

D、 (x-10)(x+8)

下列因式分解正确的是（）

A、 m²+n²=(m+n)(m-n)

B、 2x²-8=2(x²-4)

C、 a²-a=a(a-1)

D、 a²+2a+1=a(a+2)+1

下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项式 $\text{[math]}$ 与多项式 $\text{[math]}$ 的公因式为（）

C、 $\text{[math]}$

下面是四位同学将 $\text{[math]}$ 分解因式的结果，其中正确的是（）

①2x(xa-3ab)；

②2xa(x-3b+1)；

③2x(xa-3ab+1)；

④2x(-xa+3ab-1).

多项式 $\text{[math]}$ 提取公因式后，得到的另一个因式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

C、爱我齐市

D、美我齐市

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

下列多项式分解因式后，结果中含有相同因式，的是（）

①16x²-8x；②(x-1)²-4(x-1)+4；③(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x²；④-4x²-1+4x．

如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中，属于“幸福数”的是（）

填空题

因式分解2x²- 12x +18的结果是

如果多项式2x+m 可以分解为2(x+2)，那么m的值为.

已知a+b=4，ab=2，则a²b+ab²的值为．

多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公因式为.

若关于x的二次三项式x²+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝．

计算题

因式分解：

因式分解：

解答题

现有三个多项式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 请你选择两个进行加法运算，并把结果分解因式.

下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ 第一步 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第二步 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第三步 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第四步 $\text{[math]}$

已知A＝4m（2m²﹣1）+4m，B＝8m．

实践探究题

阅读材料：

因为 $\text{[math]}$ ，这说明多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为x $\text{[math]}$ 1，我们把x=1代入此多项式发现 x=1能使多项式 $\text{[math]}$ 的值为0.

解决问题：

教材中的探究启发我们：通过用不同的方法计算同一图形的面积，可以探求出计算多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取图 1中的正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图2所示的长方形，计算它的面积可以得到相应的等式： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

综合题

在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解： $\text{[math]}$

解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

完成下列任务：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

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