2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练培优题

下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

下列从左到右是因式分解且正确的是（    ）

下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）

如果多项式可因式分解为 ， 则a、b的值为（    ）

已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（   ）

下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

对于等式12xy²＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（   ）

甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了 ， 分解结果为 ， 乙看错了 ， 分解结果为.则，.

把一个多项式化成几个整式的的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个;右边是几个的形式.

若关于x的二次三项式x²+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为 

如果把多项式x²﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m﹣n的值为 

如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是．

阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，

即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；

（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x²﹣7x﹣18．

下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．

（1）a（x+y）=ax+ay

（2）x²+2xy+y﹣1=x（x+2y）+（y+1）（y﹣1）

（3）ax²﹣9a=a（x+3）（x﹣3）

（4）x²+2+=

（5）2a³=2a•a•a．

细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n

∴ ．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

仔细阅读下面例题，解答问题.

（例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.

解：设另一个因式为 ，

则 ，即 .

解得

∴另一个因式为 ， 的值为 .

（问题）仿照以上方法解答下面问题：