2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练基础题

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题

把多项式8a²b²-16a²b²c²分解因式，应提取的公因式是（）

A、 8a²b²

B、 4a²b²

C、 8ab²

D、 8ab

下列各组式子中，没有公因式的是（）

A、 -a²+ab与ab²-a²b

B、 mx+y与x+y

C、（a+b）²与-a-b

D、 5m（x-y）与y-x

要将 $\text{[math]}$ 化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）

A、 -12

B、 -32

C、 38

D、 72

利用因式分解计算： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 3

D、 $\text{[math]}$

式子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列分解因式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ .

把多项式3mx-6my分解因式的结果是.

已知a+b=4，ab=2，则a²b+ab²的值为．

现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式 $\text{[math]}$ ，因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，若取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时则各个因式的值是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请你写出一个用上述方法产生的密码.

我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1， $\text{[math]}$ ．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 $\text{[math]}$ =．

解答题

观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

已知：多项式A=b³﹣2ab

综合题

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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