2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公式法同步分层训练提升题

下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（ ）

下列因式分解中，正确的是（    ）

若则k+a的值可以为 （ ）

小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， ， ， ， 分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）

若能用完全平方公式因式分解，则的值为（  ）

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x²-y² ， a²-b² 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x²-y²)a²-(x²-y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

下列因式分解中，正确的个数为（ ）

①x³+2xy+x=x(x²+2y)．

②x²+4x+4=(x+2)² ．

③-x²+y²=(x+y)(x-y)． 

下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）

①-x²-y²；②-a²b²+1；③a²+ab+b²；④-x²+2xy-y²；⑤-mn+m²n² ．

分解因式： =.

分解因式： =.

已知关于a的多项式a²+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为

给出下列多项式：①-m²+9；②-m²-9；③2ab-a²-b²；④a²-b²+2ab ；⑤(a+b)²-10(a+b)+25．其中能用平方差公式因式分解的有；能用完全平方公式因式分解的有.

夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为.

分解因式：

下面是某同学对多项式(x²-4x)(x²-4x+8)+16进行因式分解的过程：

解：设x²-4x=y，

原式= y(y+8)+16 (第-步)

=y²+8y+16 (第二步)

=(y+4)² (第三步)

=(x²-4x+4)²(第四步)．

回答下列问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下：

解：设 ．

原式第一步

     第二步

     第三步

     第四步

根据以上解答过程回答下列问题：