2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.3 平行线的性质同步分层训练培优题

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，AB∥CD，∠B＝60°，点C在BE上，下列结论中正确的是（　　）

A、 ∠A＝∠120°

B、 ∠BCD＝120°

C、 ∠D＝60°

D、 ∠DCE＝120°

如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，下列命题错误的是（）

A、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

B、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

C、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

D、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A不重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点C、D，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当点P运动时， $\text{[math]}$ 的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. $\text{[math]}$ =30°，则 z=°.

如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于点E，F.∠BEF 的平分线交CD 于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF 的度数为°.

如图，含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的两个顶点 $\text{[math]}$ 放在一个长方形的对边上，点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

两块不同的三角板按如图 $\text{[math]}$ 所示摆放， $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 接着如图 $\text{[math]}$ 保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转 $\text{[math]}$ 后停止 $\text{[math]}$ 在此旋转过程中，当旋转时间 $\text{[math]}$ 秒时，三角板 $\text{[math]}$ 有一条边与三角板 $\text{[math]}$ 的一条边恰好平行．

解答题

将一副三角尺按如图1所示的方式摆放，直线GH∥MN，现将三角尺ABC绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺 DEF 绕点D 以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为 t秒，如图2，易知∠BAH=t°，∠FDM=2t°.若0≤t≤150，边 BC 与边 DE 平行，求满足条件的t的值.

将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°，∠ACB=∠E=90°)，将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．

综合题

如图1，AD $\text{[math]}$ BC ， ∠BAD的平分线交BC于点G ， ∠BCD=90°．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小安将直角三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图1放置，使点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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