重庆市北碚区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式不为最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将四边形 $\text{[math]}$ 放大到原来的3倍，得到四边形 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知两个二次根式： $\text{[math]}$ ，将这两个二次根式进行如下操作：

第一次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；

第二次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；

第三次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；以此类推．

下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然数）．

其中正确的个数是（）

填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

化简： $\text{[math]}$ =

在一个布袋里装着标号分别为 $\text{[math]}$ 的3个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，将小球上的数字记为 $\text{[math]}$ ，摇匀再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 使二次根式 $\text{[math]}$ 的值为有理数的概率是．

某商品经过两次降价，每件零售价由60元降为 $\text{[math]}$ 元．已知每次降价的百分率均为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根都是整数，且 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在的平面内，得 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

如果一个三位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ ，且使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”．例如：三位数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“等根数”．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的最小“等根数”是；如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的“等根数”，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的 $\text{[math]}$ 最大值是．

解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

计算：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

某校为了解学生每周课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取了10名学生，记录下他们每周课外阅读时长（小时），并对数据进行了整理、描述和分析（阅读时长记为 $\text{[math]}$ ，共分为三组：合格 $\text{[math]}$ ，中等 $\text{[math]}$ ，优等 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：

抽取的七年级学生每周课外阅读时长是： $\text{[math]}$ ．

抽取的八年级学生每周课外阅读时长属于优等的数据是： $\text{[math]}$ ．

抽取的七八年级学生每周课外阅读时长统计表

年级	七年级	八年级
平均数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中位数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
众数	8	$\text{[math]}$
方差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
“优等”所占百分比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

抽取的八年级学生每周课外阅读时长扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．

为了满足市民的需求，某市在一公园外围开辟了两条步道，如图：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．经勘测，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向300米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 东北方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向，且在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米．

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．