重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

日期: 2025-04-10 期末考试来源：出卷网

选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

下列图标中，是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 应满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

用三根长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A、 5

B、 15

C、 25

D、 35

下列计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的 $\text{[math]}$ 的两边上，分别取 $\text{[math]}$ ，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为 $\text{[math]}$ ，画射线OP，则OP平分 $\text{[math]}$ ．这里判定 $\text{[math]}$ 的方法是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 SSS

C、 SAS

D、 AAS

用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（）

A、 25

B、 29

C、 33

D、 37

为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了 $\text{[math]}$ ．设第二次采购单价为 $\text{[math]}$ 元，则所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 16

B、 22

C、 28

D、 36

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

A、 4

B、 5

C、 8

D、 10

给定一个正整数 $\text{[math]}$ ，若两个整数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别除以 $\text{[math]}$ 所得的余数相同，则称p，q对 $\text{[math]}$ 同余，记作 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以31，66对7同余，记作 $\text{[math]}$ ．

下列说法：

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数，b，c，d为 $\text{[math]}$ 的整数，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

计算： $\text{[math]}$ ．

将分式 $\text{[math]}$ 化为最简分式，所得结果是．

若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB，CD在直线 $\text{[math]}$ 上，且只有一个公共顶点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的高，CE平分 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长度为．

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和为．

对于一个四位正整数 $\text{[math]}$ ，若它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称这个四位正整数 $\text{[math]}$ 是“和谐数”．如：四位数2783， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“和谐数”；四位数5326， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“和谐数”，则最小的“和谐数”是；若一个“和谐数” $\text{[math]}$ 满足千位数字与百位数字的平方差是24，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值是．

解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题—第26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

解下列方程：

学习了轴对称后，小敏进行了拓展性研究．她发现，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．她的证明思路是：在 $\text{[math]}$ 中，作直角边CB的垂直平分线，交斜边AB于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接CD，然后利用垂直平分线的性质和三角形边角关系等知识推出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：证明：用直尺和圆规，作CB的垂直平分线，交AB于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接CD（只保留作图痕迹）．

DE垂直平分线CB，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ．

即CD是斜边AB上的中线，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在DE上．

如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C都在格点上．

甲、乙两个施工队共同参与一项全长6300米的筑路工程，分别从两端向中间施工，已知甲队负责施工的长度的3倍比乙队负责施工的长度长900米，两施工队负责施工的长度总和等于该工程全长．

如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点M，N分别是边AB，BC上的动点，点M，N以相同的速度，分别从点A，B同时出发．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是CB上一动点，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交DE于 $\text{[math]}$ ，连接BF．

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