重庆市九龙坡区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-19 期末考试来源：出卷网

选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．

下列为一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、经过红绿灯路口，遇到黄灯

B、射击运动员射击一次，命中靶心

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天

D、从一个只装有白球和黑球的袋中摸球，摸出黄球

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……，依此规律，第 $\text{[math]}$ 个图案中的白色圆片个数为（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

已知 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深 $\text{[math]}$ ，锯道 $\text{[math]}$ ，则这根圆柱形木材的半径是（）

A、 20

B、 12

C、 10

D、 8

已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的个位数字（ $\text{[math]}$ 为正整数），下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的个位数字为8．其中正确的个数是（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限点 $\text{[math]}$ ，且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ ．

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ ．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是．

如果一个三位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数” $\text{[math]}$ 的百位、个位数字交换位置，得到另一个“中庸数” $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．计算 $\text{[math]}$ ；若“中庸数” $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然数1，2，3……，则该“中庸数” $\text{[math]}$ 是．

解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上．

解一元二次方程：

如图，已知 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上一点．

为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩 $\text{[math]}$ （个/分钟）绘制成频数分布直方图．

选A项目男生的测试情况
选择四个项目的男生在全校男生总人数所占的百分比

小明和小华利用周末一起去放风筝．如图，小明位于地面的 $\text{[math]}$ 处，小华位于小明的正西方向，与小明相距8米的 $\text{[math]}$ 处．小明的风筝位于小明的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，与小明 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处；小华的风筝位于小华的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，与小华 $\text{[math]}$ 相距8米的 $\text{[math]}$ 处．求：

某商店于12月初购进了一批保暖衣．在销售中发现：该保暖衣平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件保暖衣降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当它运动到点C时停止运动，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的一点．

图1 图2 图3

选做题：本大题1个小题，共15分，不计入总分．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

从1到100这100个数中最多选出多少个数，使得任意两个数的差既不是4也不是7？

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