【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册4.3用乘法公式分解因式 同步练习

设 n是任意正整数，代入式子 n³-n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是 （ ）

若 ， 则n的值是（ ）

若 ， ， 则的值是（ ）

已知x，y为任意有理数，记M = x²+y² ， N = 2xy，则M与N的大小关系为（ ）

已知 ， 则的值为 （ ）

已知长方形的边长分别为 a，b，周长为 14，面积为10，则  的值为  （   ）

生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是 ， 当取 ， 时，各个因式的值是： ， ， ， 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式 ， 当取 ， 时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（ ）

如图，大正方形的边长为a ， 小正方形的边长为b ， 若用x ， y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤ ；其中正确的关系式有 （ ）

设多项式x³﹣x﹣a与多项式x²+x﹣a有公因式，则a＝．

如果多项式9x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的多项式可以是(应写尽写)

若 ， 且 ， 则代数式的值为．

有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x⁴-y⁴因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，当取x=4，y=4时，各个因式的值是：x-y=0，x+y=8x²+y²=32，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，对于多项式xy+xy⁴因式分解的结果是xy(x+y)(x²-xy+y²)，当它的第一位因式码xy和第二位因式码(x+y)构成的数是“127”时，它的第三位因式码(x²-xy+y²)是.

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 20=6²﹣4² ， 因此4，12，20都是“神秘数”

在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解．

例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式 ， 这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．