2024年北师大版数学八（下）期中专项复习2 直角三角形

作者UID:9141132

日期: 2024-12-25

复习试卷

选择题

已知一个三角形的三边长度如下，则能够判断这个三角形是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角

B、等边三角形是锐角三角形

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、全等三角形的面积相等

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在点O的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则点B在点O的（）

A、北偏东 $\text{[math]}$

B、北偏东 $\text{[math]}$

C、东偏北 $\text{[math]}$

D、东偏北 $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）．

A、在△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ， AC= $\text{[math]}$ ， BC=1，△ABC是直角三角形

B、三个角都相等的三角形是等边三角形．

C、若等腰三角形ABC的两边长a，b满足(a-3)²+|b-6|=0，则△ABC的周长为12

D、用反证法证明命题，“求证：等腰三角形的底角必为锐角”，第一步应先假设“等腰三角形的底角为锐角”

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

满足下列条件的 $\text{[math]}$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题的逆命题是假命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等

B、全等三角形的对应角相等

C、等边三角形三个角相等

D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）

在△ABC中，三边长满足b²﹣a²=c² ，则互余的一对角是（）

A、 ∠A与∠B

B、 ∠B与∠C

C、 ∠A与∠C

D、以上都不正确

如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）

A、直角三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

D、以上答案都不对

填空题

如图，已知 $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 你添加的条件是： $\text{[math]}$ 写出一个符合题意的即可 $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=46°，则∠A的度数为．

命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是.

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．若将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，点A的对应点为A'，且点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为

如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=.

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12，求AC长．

如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2 $\text{[math]}$ ，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．

如图，在边长为1的正方形网格上，有一个△ABC，它的各个顶点都在格子上，△ABC是直角三角形吗？为什么？

综合题

如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.

如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．

如图，点A，D，B，E在同一直线上， $\text{[math]}$ ．

如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为10，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，其中 $\text{[math]}$ 。

【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”.

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°到 $\text{[math]}$ ，则可以构造出等边 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的值转化为 $\text{[math]}$ 的值，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线时，线段 $\text{[math]}$ 的长为所求的最小值，即点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“费马点”.

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