备考2024年中考数学计算能力训练6 二次根式的运算

作者UID:23538067

日期: 2024-12-25

二轮复习

选择题

下列二次根式的运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式的运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式的运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 化简后的结果是 $\text{[math]}$

B、 9的算术平方根为－3

C、 $\text{[math]}$ 是最简二次根式

D、－27没有立方根

下列二次根式的运算：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ；其中运算正确的有（）.

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

观察下列二次根式的化简

S₁= $\text{[math]}$

S₂= $\text{[math]}$

S₃= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于任意实数m，n，若定义新运算 $\text{[math]}$ ，给出三个说法：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

以上说法中正确的个数是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

我们在二次根式的化简过程中得知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知m为正整数，若 $\text{[math]}$ 是整数，则根据 $\text{[math]}$ 可知m有最小值 $\text{[math]}$ .设n为正整数，若 $\text{[math]}$ 是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为.

对于任意的正数m，n，定义新运算※：m※n= $\text{[math]}$ 则计算(3※2)×(8※12)的结果是.

若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 则代数式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值等于 .

计算题

已知二次根式 $\text{[math]}$

计算与解方程：

二次根式计算：

计算： $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ ．

化简： $\text{[math]}$ ，并将你所喜欢的 $\text{[math]}$ 值代入化简结果进行计算.

已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题

定义：若两个二次根式 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是有理数，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的共轭二次根式.

已知二次根式 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 化简后与最简二次根式 $\text{[math]}$ 有相同的被开方数，求x的值

阅读材料：

材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

阅读下列例题．

在学习二次根式性质时我们知道 $\text{[math]}$ ，

例题：求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，两边平方得：

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

请利用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题

阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子” $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样理解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

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