沪科版八年级下册勾股定理章节重难点题型梳理（一）

日期: 2025-04-13 复习试卷来源：出卷网

勾股定理面积证法

数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．

如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7．则S_△_CFP-S_△_AEP的值是（　　）

A、 3.5

B、 4.5

C、 5

D、 5.5

【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．

阅读下列材料，并完成相应任务．

运用“双求法”证明勾股定理勾股定理表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，它神秘而美妙，证法多样，是数学定理中证明方法最多的定理之一．勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．数学上把这种方法称之为“双求法”．

下面是利用“双求法”证明勾股定理的一种思路：

如图1，将两个全等的直角三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接BD，过点D作BC延长线的垂线，垂足为F，容易得出 $\text{[math]}$ ，用含a，b，c的式子表示出上面四个三角形的面积，就能完成勾股定理的证明．

折叠问题

如图，将长为4 cm、宽为2 cm的矩形纸片ABCD沿着EF翻折，使点A与点C重合，则折痕EF的长为cm.

如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（　　）

A、 3cm

B、 4cm

C、 5cm

D、 6cm

如图，长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE向下折叠后得到△GBE，将BG延长线交直线 DC于点F.

蚂蚁爬行{最短路径}

如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）

A、 (3 $\text{[math]}$ +8)cm

B、 10cm

C、 14cm

D、无法确定

如图，一圆柱高 $\text{[math]}$ ，底面周长是 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ 处吃食，要爬行的最短路程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，若圆柱的底面周长是 $\text{[math]}$ ，高是 $\text{[math]}$ ，从圆柱底部 $\text{[math]}$ 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 $\text{[math]}$ 处，则这条丝线的最小长度是．

如图，圆柱形玻璃杯高为 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，在杯内壁离杯底 $\text{[math]}$ 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 $\text{[math]}$ 且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（） $\text{[math]}$ ．（杯壁厚度不计）

A、 20

B、 25

C、 30

D、 40

勾股定理几何应用

如图，阴影部分表示以 $\text{[math]}$ 的各边为直径向上作三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 5

如图，A ， B ， C ， D为矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P ， Q分别从点A ， C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，t的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边BC上，点 $\text{[math]}$ 是AC的中点，连结AD，DE，若AB $\text{[math]}$ ，则CD的长为.

在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连结BD，DC，延长DC至点E，使得CE=CD.

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，BC与AD交于点F，连结DC，EC，DB．

若 $\text{[math]}$ 的三边分别为 $\text{[math]}$ ，下列给出的条件不能使得 $\text{[math]}$ 构成直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

相关试卷推荐

友情链接

组卷网课件下载备课易 StirlingPdf 排课软件云字帖课堂游戏

2016-2025 组卷题库
组卷题库试题答案查询