湖南省九校联盟2023-2024学年高三下学期数学第二次联考试卷-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

对两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行回归分析，得到一组样本数据 $\text{[math]}$ ，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（）

A、平均数

B、相关系数 $\text{[math]}$

C、决定系数 $\text{[math]}$

D、方差

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于复数 $\text{[math]}$ 与其共轭复数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、在复平面内，表示复数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的点关于虚轴对称

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 必为实数， $\text{[math]}$ 必为纯虚数

D、若复数 $\text{[math]}$ 为实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根，则 $\text{[math]}$ 也必是该方程的根

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则此四面体的外接球表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为3%，某人存入大额存款 $\text{[math]}$ 元，按照复利计算10年后得到的本利和为 $\text{[math]}$ ，下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若沿 $\text{[math]}$ 轴方向平移 $\text{[math]}$ 的图象，总能保证平移后的曲线与直线 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ 的动直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，已知线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

下列函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 相切的有（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

如图，点 $\text{[math]}$ 是棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的表面上一个动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

对于非空集合 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ 已知集合 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ，椭圆的短轴长与长轴长之比大于 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为.

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内极值点的个数为.

解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

如图所示，半圆柱的轴截面为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱底面的直径， $\text{[math]}$ 为底面圆心， $\text{[math]}$ 为一条母线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A ， B ， C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：

歌曲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
猜对的概率	0.8	0.5	0.5
获得的奖励基金金额/元	1000	2000	3000

已函数 $\text{[math]}$ ，其图象的对称中心为 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如 $\text{[math]}$ 表示过点 $\text{[math]}$ 的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.

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