广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下册开学考试数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-25

开学考试

选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组数中，属于勾股数的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列二次根式中与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A、 ∠A＝∠B+∠C

B、 a：b：c＝5：12：13

C、 a²＝（b+c）（b-c）

D、 ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧与数轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点Q作 $\text{[math]}$ 于M ， $\text{[math]}$ 于N ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边作三个正方形，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，空白部分面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的方向．

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，那么化简 $\text{[math]}$ ．

如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为 m² ．

$\text{[math]}$ 年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展 $\text{[math]}$ 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图” $\text{[math]}$ 记图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

计算： $\text{[math]}$ ．

若最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平方和的算术平方根．

化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．

已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示三角形的面积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示三边之长， $\text{[math]}$ 表示周长之半，即 $\text{[math]}$ ．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦 $\text{[math]}$ 秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 已知牵线放风筝同学的身高为 $\text{[math]}$ 米，放出的风筝线长度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 其中风筝本身的长宽忽略不计 $\text{[math]}$

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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