备考2024年中考数学核心素养专题十四一次函数的动态几何问题

日期: 2025-03-23 二轮复习来源：出卷网

选择题

如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积恰好为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 点有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y= $\text{[math]}$ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动了 $\text{[math]}$ 秒，直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的和最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线l的解析式为 $\text{[math]}$ ，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D，点C从原点O出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （E，O两点分别在 $\text{[math]}$ 两侧）．若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF $\text{[math]}$ BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(1，4)，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转一定角度后，点C恰好与直线y=-x-1上的点D重合，此时点B恰好与点E重合，则点E的坐标为（）

A、 ( $\text{[math]}$ -1， $\text{[math]}$ +1)

B、 ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1)

C、 ( $\text{[math]}$ -1， $\text{[math]}$ +1)

D、 ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1)

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .，在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 做匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合除外），在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题

如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+8与x轴、y轴分别交于点A、B ，一动点P从点A出发，沿A—O—B的路线运动到点B停止，C是AB的中点，沿直线PC截△AOB ，若得到的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， C为平面内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， D为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上，连接OP，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 度时，线段OQ的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 $\text{[math]}$ 图像上的一个动点，⊙A的半径长为1．已知点B（-4，0），连接AB．当⊙A与两坐标轴同时相切时， $\text{[math]}$ 的值是．

如图在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q是y轴上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

作图题

动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm² ．

综合题

如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，点F沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 轴于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点N．

如图，直线l的解析式为 $\text{[math]}$ ，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为秒 $\text{[math]}$ ．

如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A ，与y轴交于点B．线段 $\text{[math]}$ 平行于x轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x-2与x轴、y轴分别交于点A、点B ，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P ， OC＝OD＝4OA ．

如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线OC交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上有一点 $\text{[math]}$ ，直线AB上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ OD

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止移动．设移动时间为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

实践探究题

材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：

在直线l₁：y＝k₁x+b₁与直线l₂：y＝k₂x+b₂中，如果k₁＝k₂且b₁≠b₂ ，那么l₁∥l₂ ，反过来，也成立．

材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：

在直线l₁：y＝k₁x+b₁与l₂：y＝k₂x+b₂中，如果k₁•k₂＝﹣1，那么l₁⊥l₂ ，反过来，也成立

应用举例

已知直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣ $\text{[math]}$ k＝﹣1．所以k＝6

解决问题

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