备考2024年中考数学核心素养专题十五反比例函数的动态几何问题

作者UID:15457577

日期: 2024-12-23

二轮复习

选择题

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y＝x相交，交点为A、B ，当弦AB的长等于2 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标为（　　）

A、（1，6）和（6，1）

B、（2，3）和（3，2）

C、（ $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ ）和（3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

D、（ $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ）和（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（）

A、（3，4）

B、（2，6）

C、（6，2）

D、（4，3）

如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（）

A、一直不变

B、先增大后减小

C、先减小后增大

D、先增大后不变

如图，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则n的值（）

函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ $\text{[math]}$ AP．其中所有正确结论的序号是（）

如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在第一象限内的图象，点M在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 的图象于点A， $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点M在 $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变；③当点A是 $\text{[math]}$ 的中点时，则点B是 $\text{[math]}$ 的中点.其中错误结论的个数是（）

如图，平行于x轴的直线与函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

填空题

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，点E在AD上， $\text{[math]}$ ，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两部分，且与 $\text{[math]}$ 交于点C，D，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点B在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D ．如果CD＝DE ，那么线段CE长度的取值范围是．

解答题

如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB= $\text{[math]}$ ，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．

如图所示，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，若S_△_AOB=3，一次函数y=mx+2与x轴交于点C(-1，0).

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ .

如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴交于点A ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点．过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G ．

综合题

对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与 $\text{[math]}$ 轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线” $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 称为“等腰三角线”；反之，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图1，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）

已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（3，6），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点D ，且与BC交于点E ，顺次连接O ， D ， E ．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，请结合图象解决下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在x轴和y轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ ，点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图像交于点 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，并与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

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