备考2024年中考数学核心素养专题二十二 圆的综合问题

在等腰直角三角形中， ， D是边上一动点，连接 ， 以为直径的圆交于点E ， 则长的最小值是（ ）

如图，点P是外的一点，PA、PC是的切线，切点分别为A，C，AB是的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D．下列结论中错误的是（  ）

如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：
（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD²＝OD•CE；所有正确结论的序号是（    ）

 

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10， ， 点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）

如图，在中，弦BC，ED所对的圆心角分别是 ， 与互补，已知.当时，弦BC与DE之间的距离等于（ ）.

如图，的直径 ， 是弦， ， ， ， 的延长线与的延长线相交于点 ， 的延长线与的延长线相交于点 ， 连接 ． 下列结论中正确的个数是（ ）

①；

②是的切线；

③B，E两点间的距离是；

④ ．

如图，四边形中， ， 以为直径的经过点C，连接、交于点.连接交于点 ， 连接 ， 若 ， ， 则以下结论：①；②为的切线；③；④；则正确的结论个数为（ ）

如题图所示，已知一个半径为2的 ， P为平面内一个点，过点P作的两条切线 ， ， 为的一条直径，且 ， 连接若干条线段的端点．若 ， 下列给出的四个命题中，为假命题的是（ ）

如图，点A、B分别在x轴、y轴上（）；以为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结 ， ． 下列结论：①；②；③若 ， ， 则的面积等于5；④若 ， 则点C的坐标是 ， 其中正确的结论有（　　）

如图，点E是的内心，连接AE并延长交BC于点F，交的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分；②；③；④；⑤ ， 其中正确的结论有（   ）

如图，圆内接四边形 ， ， 对角线平分 ， 过点作交的延长线于点 ， 若 ， ， 则的面积为．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点.以AE为直径的圆О与BC相切于点D，连结AD，BE= ， BD=3.5.P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为.

如图所示，为矩形中边上的一点，已知 ， ， 若点在矩形内部，且 ， 则的最小值为．

中， ， ， ， E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作 ， 连接ED交于F，连接FM，MN，则的最小值为.

如图， ， ， 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若 ， 下面四个结论中，

①该圆的半径为2；        ②的长为；

③平分； ④连接 ， ， 则与的面积比为 ．

所有正确结论的序号是．

如图，在锐角中，是最短边．以为直径的 ， 交于D ， 过O作 ， 交于E ， 连接、、 ．

如图：四边形内接于圆 ， ， 对角线、交于 ， 点在的延长线上，且 ．

已知四边形内接于 ， 直径于点F ．

如图，在Rt中， ， 以AB为直径的与AC交于点 ， 点是BC的中点，连结BD，DE

 如图1，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E ， 且CE＝8，DE＝2．

如图，△ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交⊙O于点C，过点A作AE// BD，交CD的延长线于点E，AB=AM.

圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.

在平面直角坐标系中，已知圆和图形 ， 将图形关于直线对称得到图形 ， 为上任意一点，为圆上任意一点，将的最大值称为图形关于的“对称长度”．

如图1，内接于圆为直径，点在的上方，且 ． 连结是边上的高，过点作交的延长线于点 ， 交于点 ．

如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．

如图1，内接于 ， 为直径，点D为上一点，连接交于点G，于点F交于点E．

在中，是的直径，弦与直径交于点 ，

已知在以点为原点、所在直线为轴的平面直角坐标系中，圆内接四边形的对角线、相交于 ， 经过的内心，且抛物线经过、、三点．

            

如图1，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点P在半径OB上，连接AP ．