2023年吉林省中考数学真题变式题：第十三题

日期: 2025-03-30 二轮复习来源：出卷网

原题重现

如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为 $\text{[math]}$ ，点A，B是圆上的两点，圆心角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

变式基础练

若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A、 π

B、 2π

C、 3π

D、 4π

在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为18，则它的弧长为。

已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为30°，这条弧的长为．

已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD=6，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）．

变式提升练

如图，△ABC内接于⊙O ， ∠B=65°，∠C=70°若BC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 π

B、 $\text{[math]}$ π

C、 2π

D、 2 $\text{[math]}$ π

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为4（O为坐标原点），点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， P为垂足，点C在 $\text{[math]}$ 上运动一周，则点P运动的路径长等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图所示，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A、 10 cm

B、 4π cm

C、 $\text{[math]}$ π cm

D、 $\text{[math]}$ cm

已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为．

如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心 $\text{[math]}$ ，所对的圆心角都是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，公路宽 $\text{[math]}$ 米，则弯道外侧边线比内侧边线多米 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．

在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形 $\text{[math]}$ ）的外接圆，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是4，则 $\text{[math]}$ 长为．

如图，一条公路 $\text{[math]}$ 公路的宽度忽略不计 $\text{[math]}$ 的转弯处是一段圆弧 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是这段弧所在圆的圆心，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，则这段弯路 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$

变式培优练

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．

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