湖南省衡阳市城区2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

日期: 2025-03-24 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点位置如图，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后不含一次项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，如果将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，若 $\text{[math]}$ ，则下列各式错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　）

A、 0.5km

B、 0.6km

C、 0.9km

D、 1.2km

小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 $\text{[math]}$ ，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）

A、小亮明天的进球率为 $\text{[math]}$

B、小亮明天每射球10次必进球1次

C、小亮明天有可能进球

D、小亮明天肯定进球

如图，一艘潜水艇在海面下 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处发现其正前方的海底 $\text{[math]}$ 处有黑匣子，同时测得黑匣子 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，潜水艇继续在同一深度直线航行 $\text{[math]}$ 米到点 $\text{[math]}$ 处，测得黑匣子 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，则黑匣子所在的 $\text{[math]}$ 处距离海面的深度是（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，能使 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 15 $\text{[math]}$

B、 25 $\text{[math]}$

C、 18 $\text{[math]}$

D、 27 $\text{[math]}$

我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例：已知 $\text{[math]}$ 可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的值的范围．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，总有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
即无论 $\text{[math]}$ 取何实数， $\text{[math]}$ 的值总是不小于 $\text{[math]}$ 的实数．
问题：已知 $\text{[math]}$ 可取任何实数，则二次三项式 $\text{[math]}$ 的最值情况是（）

A、有最大值 $\text{[math]}$

B、有最小值 $\text{[math]}$

C、有最大值 $\text{[math]}$

D、有最小值 $\text{[math]}$

填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

若最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．

“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间另有步道 $\text{[math]}$ 相连， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 正中位置， $\text{[math]}$ 地与 $\text{[math]}$ 地相距 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小张某天沿 $\text{[math]}$ 路线跑一圈，则他跑了 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

解方程： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．

我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款台灯每个成本为40元，

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如：在计算 $\text{[math]}$ 时，可构造如图 $\text{[math]}$ 所示的图形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

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