湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项）

中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ）

A、

B、

C、

D、

 2024的相反数是（　　）

A、 2024

B、 ﹣2024

C、

D、

 元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据59.14亿用科学记数法表示为（　　）

A、 5.914×10⁸

B、 5.914×10⁹

C、 5.914×10¹⁰

D、 59.14×10⁸

 下列计算正确的是（　　）

A、 （﹣2x³）²＝4x⁶

B、 x²+x³＝x⁵

C、 x⁸÷x²＝x⁴

D、 （a+b）²＝a²+b²

古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（   ）

A、 中位数为4.5

B、 平均数为

C、 众数是1

D、 极差是4

 下列命题正确的是（　　）

A、 方程x²﹣x﹣1＝0没有实数根

B、 有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C、 平分弦的直径垂直于弦

D、 “对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质

 如图，△ABC和△ABD内接于⊙O ， ∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为（　　）

A、 40°

B、 45°

C、 50°

D、 60°

在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（   ）

A、

B、

C、

D、

如图，将绕点按逆时针方向旋转 ， 得到.若点恰好在线段BC的延长线上，且 ， 则旋转角的度数为（    ）

A、 60°

B、 70°

C、 100°

D、 110°

 如图，抛物线y＝x²﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C ， 点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM ． 则线段CM的最大值是（　　）

A、 3

B、

C、

D、 5

填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

因式分解：3x²﹣9x＝．

 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G ， D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝65°，则∠2＝．

 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

在一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球次，发现有次摸到红球，则口袋中红球约有个

 若a ， b是一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a²+2b﹣ab的值是 ．

解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

计算：||+（）^﹣1+（π+1）⁰﹣tan60°．

 解不等式组：

育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．

 打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；

如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．

某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ， B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．

如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AEAB ， ED和AC相交于点F ， 过点F作FG∥AB ， 交AD于点G ．

 我们不妨约定，如果点（x ， y）满足2x+y＝2024，那么称这个点（x ， y）为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．

已知抛物线过点和点 ， 与轴交于点 ．