河北省石家庄重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

日期: 2025-03-27 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列各数中，无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3.1415

若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第三边长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）

A、 AB＝DC

B、 ∠A＝∠D

C、 ∠B＝∠C

D、 AE＝BF

围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史 $\text{[math]}$ 以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

化简分式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

矩形相邻两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长和面积分别是（　　）

A、 $\text{[math]}$ ， 4

B、 2 $\text{[math]}$ ， 4

C、 4，3 $\text{[math]}$

D、 6 $\text{[math]}$ ， 4

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 10°

B、 15°

C、 20°

D、 25°

如图，若 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则下列结论中不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A、两边及一角对应相等的两个三角形全等

B、将 $\text{[math]}$ 精确到千位，记为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$

D、到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A、图2

B、图1与图2

C、图1与图3

D、图2与图3

如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，过点 $\text{[math]}$ 任作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是关于点 $\text{[math]}$ 的对称点； $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 必经过点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是中心对称图形； $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成中心对称．

其中，正确的有（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

$\text{[math]}$ ．

如图，每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按 $\text{[math]}$ 的路径运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 出发 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求证：

永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；

(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；

(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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