2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.4 因式分解同步分层训练基础题

下列式子从左到右变形是因式分解的是（   ）

多项式 与多项式 的公因式为（ ）

对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)从左到右的变形中，表述正确的是（ ）

把整式分解因式，下列结果正确的是（ ）

已知 ， 则的值为 （ ）

下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）

已知长方形的边长分别为 a，b，周长为 14，面积为10，则  的值为  （   ）

分解因式：mn﹣m²＝．

因式分解：.

多项式因式分解后有一个因式(y-1)，则 m 的值为.

设b=2am，当m=时，可使得(a+2b)²+(2a+b)(2a-b)-4b(a+b)能化简为a².

定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且 ， 则称这个正整数为“智慧优数”.例如，就是一个智慧优数，可以利用进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是.

如果一个数能表示成（ ， 是整数），我们称这个数为“好数”.

阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：

求代数式的最小值

∵ ， ∴当时，代数式有最小值 ．

结合以上材料解决下面的问题：

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设 ，

原式（第一步），

     （第二步），

     （第三步），

     （第四步），

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释 ． 现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3.