2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.1 圆的对称性同步分层训练提升题-组卷题库站

选择题

在平面直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内

B、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外

C、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上

D、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上或在 $\text{[math]}$ 外

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，则原点O与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、点O在 $\text{[math]}$ 上

B、点O在 $\text{[math]}$ 外

C、点O在 $\text{[math]}$ 内

D、以上皆有可能

已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

已知☉O的半径为5，点P在☉O外，则OP的长可能是（）

在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）

已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

如图，CD是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OA与CD交于点E．有以下条件：

①∠COA=∠AOD= 60°；

②AC=AD=OA；

③E是AO，CD的中点；

④OA⊥CD，且∠ACO= 60°．

能推导出四边形OCAD是菱形的条件是（）．

填空题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点 $\text{[math]}$ ，连结AP.则 $\text{[math]}$ 的度数是.

已知⊙O的半径为5cm，若OP= 6cm，那么点P在⊙O

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是．

已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 没有实数根，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ (填“内”“上”或“外”).

已知P是 $\text{[math]}$ 内一点（点P不与圆心O重合），点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的直径为．

解答题

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数．

中国清朝末期的几何作图教科书

《最新中学教科书用器画》由国人自编（如图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

原文	释义
甲乙丙为定直角. 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径面弧得交点庚；乙与己及庚相连作线..	如图2，∠ABC为直角. 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE相交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE相交于点G；作射线BF；BG.

综合题

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆为 $\text{[math]}$ ．

公元前5世纪，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因“亵渎神灵罪”而被投人监狱，在狱中他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣．他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大，于是伟大的古希腊尺规作图几何三大问题之--的化圆为方问题诞生了：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积