2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.4 过不共线三点作圆同步分层训练提升题

作者UID:11837657

日期: 2024-11-16

同步测试

选择题

下列说法中，正确的是（）

A、平分弦的直径垂直于弦

B、圆的内接四边形的对角相等

C、三点确定一个圆

D、三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心

在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为（）

下列命题中，正确的是（）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 90°的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等。

如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，连结AB，AE，DE，CF，下列三角形中，外心是点O的是（）

若一个三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形外接圆的半径是（　　）

下列命题中，正确的是（）

①平分弦的直径垂直于弦；②90°的圆周角所对的弦是直径；

③不在同一条直线上的三个点确定一个圆；④相等的圆周角所对的弧相等．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在Rt△ABC中，二ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A为y轴正半轴上一点.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆.

⑴点P的横坐标为；

⑵若 $\text{[math]}$ 最大时，则点A的坐标为.

已知等边三角形ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个等边三角形ABC的最小圆的半径是

已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，等边三角形ABC内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为，面积为.

已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC=．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B均在格点上，顶点C在网格线上， $\text{[math]}$ .

解答题

如图，一长度为4m的梯子AB架在墙上，在点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，则求出其长度．

如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=2∠ACB，点D平分 $\text{[math]}$ ，连结AD，BD，CD.

综合题

定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

已知：如图，△ABC．

求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°．

作法：①分别作线段AC的垂直平分线l₁和线段BC的垂直平分线l₂ ，直线l₁与l₂交于点O；

②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l₁在直线BC上方的交点为D；

③连接DA，DC．

所以点D就是所求作的点．

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