2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高同步分层训练培优题

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

有两条高在三角形外部的三角形是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、不确定

下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，将一张四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是高和角平分线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；下列结论中正确的结论有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A、 ①②③

B、 ①③④

C、 ①②④

D、 ①②③④

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么下列说法中不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线

B、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高

如图，下面是三位同学的折纸示意图，则 $\text{[math]}$ 依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A、中线、角平分线、高线

B、高线、中线、角平分线

C、角平分线、高线、中线

D、角平分线、中线、高线

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从A点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，x的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 5

C、 $\text{[math]}$ 或5

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD=2：1，若S_△_ABC=12，则图中阴影部分的面积是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高是

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积等于．

解答题

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，设 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .依据上述公式解决下列问题：

用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形，并解答下列问题.

综合题

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，E为线段 $\text{[math]}$ 上一点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：

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