2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练培优题

作者UID:11837657

日期: 2024-12-26

同步测试

选择题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中，错误的是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形

B、四个角都相等的四边形是矩形

C、对角线相等的平行四边形是矩形

D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点О，下列说法正确的是（）

A、点О为矩形ABCD的对称中心

B、点О为线段AB的对称中心

C、直线BD为矩形ABCD的对称轴

D、直线AC为线段BD的对称轴

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，E，F分别是矩形ABCD边AD，BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）

如图，在 ▱ ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= $\text{[math]}$ AC.④∠1=∠2.其中能判定 ▱ ABCD是矩形的有（）

D、 ①②③④

如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2 $\text{[math]}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（）

A、 (1， $\text{[math]}$ )

B、（2，0）

C、 (1，- $\text{[math]}$ )

D、 ( $\text{[math]}$ ， -1)

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为20，点P为正方形对角线 $\text{[math]}$ 上任一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．给出以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

填空题

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6.在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为.

如图矩形ABCD在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，AB＝6，∠ABD＝60°，则点D的坐标．

如图 $\text{[math]}$ 是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，过该造型的上下左侧五点作矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形 $\text{[math]}$ 作为印章区域 $\text{[math]}$ ，形成一幅装饰画，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则印章区域的边长为 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，到达点 $\text{[math]}$ 后马上折返，向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=秒．

解答题

如图，四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且O是AC，BD的中点，点 E在四边形ABCD 外，连结 AE，BE，CE，DE，∠AEC =∠BED=90°，求证：四边形 ABCD 是矩形.

在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ， B ， C的对应点分别为D ， E ， F ，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．

综合题

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

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