2024年吉林省中考数学模拟卷（一）

日期: 2025-03-28 中考模拟来源：出卷网

选择题

下列各式计算结果是负数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）

A、 0.28×10¹³

B、 2.8×10¹¹

C、 2.8×10¹²

D、 28×10¹¹

如图，在下列条件中，能够证明 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

如图，已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，如图，
$\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画半圆，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交半圆于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ ．

若分式 $\text{[math]}$ 的值为正数，则x的取值范围．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，尺规作图作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'．已知 $\text{[math]}$ ，若△ABC的面积是3，则△A´B´C´的面积为．

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗 $\text{[math]}$ 利群商厦从 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买 $\text{[math]}$ 盒肉粽和 $\text{[math]}$ 盒白粽需 $\text{[math]}$ 元，打折后购买 $\text{[math]}$ 盒肉粽和 $\text{[math]}$ 盒白粽需 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 设打折前每盒肉粽的价格为 $\text{[math]}$ 元，每盒白粽的价格为 $\text{[math]}$ 元，则可列方程组．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 起始时互相重合，现将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．设旋转角 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上．

如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在 $\text{[math]}$ 点正上方的 $\text{[math]}$ 处发出一球，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间满足函数解析式 $\text{[math]}$ ，球网 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上 $\text{[math]}$ 处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为 $\text{[math]}$ 米，若乙因接球高度不够而失球，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 x= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ .

如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人， $\text{[math]}$ 型机器人比 $\text{[math]}$ 型机器人每小时多搬运 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型机器人搬运 $\text{[math]}$ 所用时间与 $\text{[math]}$ 型机器人搬运 $\text{[math]}$ 所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

现有三位亚运冠军（依次标记为A ， B ， C）．为了让同学们了解他们的训练日常，陈老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A ， B ， C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应亚运冠军的训练日常．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 为AB中点，请按要求完成作图：

如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是最短边．以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D ，过O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 $\text{[math]}$ （单位：km）， $\text{[math]}$ （单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ .

综合与实践

【问题情境】

在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点P是AB边上一点，将△APD沿直线PD折叠，点A的对应点为点E．

【操作发现】

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（A在B左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，且OB＝2OC．

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