2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期第1章直角三角形单元测试A卷

作者UID:11837657

日期: 2024-11-05

单元试卷

选择题

在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）。

B、 5，12，13

D、 5，11，12

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）

如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE为AB的中垂线， $\text{[math]}$ ，则CD的长是（）

如图，l₁∥l₂∥l₃ ，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连结AB ，AC，BC，AC与l₂交于点D，∠ABC= 90°，则BD的最小值为（）

在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位： $\text{[math]}$ ）不正确的是（）

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）

小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

D、 20 $\text{[math]}$ cm

填空题

已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为.

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=46°，则∠A的度数为．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB²﹣AC²的值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5.求四边形ABCD的面积.

如图，长方形 ABCD与长方形AEFG 是全等图形，延长 CD 交 FG 于点 M，连结 AM.设AE 与 CD 相交于点 N，求证：△AMN 是等腰三角形.

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 求 $\text{[math]}$ 得长.

实践探究题

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做奇异三角形．

小华：等边三角形一定是奇异三角形 $\text{[math]}$ 并做了如下证明：

设等边三角形的边长为 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等边三角形一定是奇异三角形．

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

勾股定理是人类重大科学发现之一．我国古代数学书《周髀算经》记载，约公元前11世纪，我国古代劳动人民就知道“若勾三，股四，则弦五”，比西方早500多年．请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题．

综合题

如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

某条道路限速 $\text{[math]}$ ，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方 $\text{[math]}$ 的C处，过了 $\text{[math]}$ ，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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