2023-2024学年初中数学湘教版九年级下学期第1章二次函数单元测试B卷-组卷题库站

选择题

在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则抛物线的最低点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

如图所示的是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，由图象可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 通过一次平移可得到抛物线 $\text{[math]}$ ．对这一平移过程描述正确的是（）

如图，已知开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数有（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax²﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（　　）

A、 ﹣1≤a＜0

B、 ﹣2≤a＜﹣1

C、 ﹣1≤a＜ $\text{[math]}$

D、 ﹣2≤a＜0

如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离О的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是（）

A、水流运行轨迹满足函数 $\text{[math]}$

B、水流喷射的最远水平距离是40米

C、喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米

D、若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

填空题

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点，那么m的值为．

已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在抛物线y＝x²﹣3上，且0＜x₁＜x₂ ，则y₁y₂.（填“＜”或“＞”或“＝”）

$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有最大值6，则 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，点P坐标是．

如图，函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数），其中结论正确的有．

解答题

已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．

某智能机器人生产厂家准备对甲、乙两款机器人进行投资生产，根据前期市场调研情况发现，投资甲机器人一年后的收益 $\text{[math]}$ （万元）与投入成本x（ $\text{[math]}$ ）（万元）的函数表达式为： $\text{[math]}$ ，投资乙机器人一年后的收益 $\text{[math]}$ （万元）与投入成本x（ $\text{[math]}$ ）（万元）的函数表达式为： $\text{[math]}$ .

如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C ．在x轴上有一动点E（m ， 0）（0＜m＜3），过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M ．

实践探究题

根据以下素材，探究完成任务


素材1	图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗高GF=7cm，碗底宽AB=3cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD= 12cm，此时面汤最大深度EG= 6cm，
素材2	如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当点A离MN距离为1.8cm时停止.
问题解决
任务1	确定碗体形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式。
任务2	拟定设计方案1	根据图2位置，把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时，求此时碗中液面宽度。
任务3	拟定设计方案2	如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗中液面宽度CH。

根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成，立柱高为 $\text{[math]}$ ，顶棚最高点距离地面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
素材2	为提高灌溉效率，学校在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器 $\text{[math]}$ ，从喷水口 $\text{[math]}$ 喷出的水流可以看成抛物线，其形状与 $\text{[math]}$ 的图象相同， $\text{[math]}$ ，此时水流刚好喷到立柱的端点 $\text{[math]}$ 处．
问题解决
任务1	确定顶棚的形状	以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式．
任务2	探索喷水的高度	问 $\text{[math]}$ 处喷出的水流在距离 $\text{[math]}$ 点水平距离为多少米时达到最高．
任务3	调整喷头的高度	如何调整喷水口的高度（形状不变），使水流喷灌时恰好落在边缘 $\text{[math]}$ 处．