湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

日期: 2025-03-28 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，工人师傅在焊接立柱时，只用找到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，这就可以说明竖梁 $\text{[math]}$ 垂直于横梁 $\text{[math]}$ 了，工人师傅这种操作方法的依据是（）

A、等边对等角

B、等角对等边

C、垂线段最短

D、等腰三角形“三线合一”

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 y

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）

A、 SAS

B、 ASA

C、 AAS

D、 SSS

若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 中不含一次项，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

给出下列命题：
$\text{[math]}$ 每个命题都有逆命题；
$\text{[math]}$ 任意一个无理数的绝对值都是正数；
$\text{[math]}$ 没有立方根；
$\text{[math]}$ 有一个角是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形．
其中真命题的个数为（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

计算：125²-50×125+25²=（）

A、 100

B、 150

C、 10000

D、 22500

在数学拓展课上，有两个全等的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重叠在一起 $\text{[math]}$ 李老师将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 的增大， $\text{[math]}$ 的值（）

A、一直变小

B、保持不变

C、先变小，后变大

D、一直变大

填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

$\text{[math]}$ 的算术平方根是．

$\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

已知a+ $\text{[math]}$ =3，则a²+ $\text{[math]}$ 的值是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 其中正确的有．
$\text{[math]}$ 请把正确答案的序号填在横线上 $\text{[math]}$

解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请将下列式子进行因式分解：

已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

为了更好地开展课后服务，满足同学们的需求 $\text{[math]}$ 某中学在全校学生中随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目 $\text{[math]}$ 每人只限一项 $\text{[math]}$ 的情况 $\text{[math]}$ 下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC ， ∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

综合与探究：问题情景：如图 $\text{[math]}$ 所示，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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