吉林省四平市伊通满族自治县2024年中考第一次模拟考试数学模拟试题-组卷题库站

选择题（每小题2分，共12分）

日期	2月18日	2月19日	2月20日	2月21日
最高气温/℃	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
最低气温/℃	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中温差最大的日期是（）

m是两位数，n是一位数，若把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（）

A、 $\text{[math]}$

B、 mn

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

如图是一款手推车的平面示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学著作《九章算术》中有一道几何问题，其译文为：今有小城，东西7里，南北9里，各方中央开有城门．出东门15里有树．问出南门多少里见到树？如图，设AH为x里，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点D在⊙O上，连接CD、AD ．若 $\text{[math]}$ ．则⊙O的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 1

填空题（每小题3分，共24分）

计算： $\text{[math]}$ ．

分解因式： $\text{[math]}$ ．

若不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为．

请填写一个常数，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，由尺规作图的痕迹可求出BD的长为．

如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点与坐标原点O重合，直角顶点B在x轴的负半轴上，顶点A在第三象限．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ 使点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在边OA上．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使一块三角尺； $\text{[math]}$ 角的顶点和另一块三角尺的直角顶点重合，记为点O ，点C在边OB上，点A、D在OB的两侧，以O为圆心，3cm长为半径画⊙O ，分别交OA、OD于点E、F ，则 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留π）．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交BC、AD于点E、F ，连接EF ，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ．若AE平分 $\text{[math]}$ ，则AF的长为．

解答题（每小题5分，共20分）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

电动车操作简单、方便快捷、省时省力、性价比高，满足了人们对于短途出行的需要．小勇收集到四张正面分别印有台铃、小刀、爱玛、雅迪电动车图标的卡片（除图标外，其他完全相同），并在图标下方依次标记字母A、B、C、D ．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片标记的字母恰好是C、D的概率．

2024年4月22日是第三十二届“世界水日”，长春市某校举行了主题为“强化依法治水，携手共护母亲河”的水资源保护知识宣传活动，学校为表彰在此次活动中表现突出的学生，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元，已知每个笔袋比每个圆规贵9元，每个笔筒的单价是每个圆规单价的2倍，求圆规的单价．

如图，AD⊥AE，AB⊥AC， AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.

解答题（每小题7分，共28分）

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1．线段AB的端点在格点上．在图①、图②、图③中以AB为边各画一个三角形，使其面积依次为3、5和 $\text{[math]}$ ．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画的图形的顶点均在格点上．不要求写出画法．保留作图痕迹．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，线段AB的端点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象交线段AB于点C ，且 $\text{[math]}$

为了解2018—2022年国有建设用地供应情况，根据统计信息绘制如下统计图．

根据统计图、回答以下问题：

吉林市革命烈士纪念塔，是神圣而庄严的红色景点，是全国重点烈士纪念塔建筑物保护单位．某校数学兴趣活动小组来到此地测量塔高，如图，利用无人机获得相关数据如下：无人机在空中点P处，测得到地面的垂直距离PC为45m，测得塔顶A的俯角 $\text{[math]}$ 的度数为61°，无人机到塔的水平距离PD为10m，求塔高AB（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到1m）．

解答题（每小题8分，共16分）

在一条笔直公路上A、B两地相距120km，甲骑自行车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两人距A地的路程为y（千米），甲行驶的时间为x（小时）．y与x之间的关系如图所示．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上一点，连接AD ．

解答题（每小题10分，共20分）

如图，在菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到点B停止．过点P作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点Q ，以PQ、PB为边作矩形PQEB ，设矩形PQEB与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G ．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A ．该抛物线的顶点B的横坐标为1．