广东省惠州市尚书实验分校2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题

作者UID:7831346

日期: 2024-12-25

月考试卷

选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

以下列各组数据为三角形的三边，能构成三角形的是（）

若一个多边形的每个外角都是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为（）

下列计算正确的是（）

A、 (ab) ²＝a²b²

B、 2(a＋1)＝2a＋1

C、 a²＋a³＝a⁶

D、 a⁶÷a²＝a³

如图，点F、C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

分式 $\text{[math]}$ 中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，则ab＝（）

D、 2 $\text{[math]}$

如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、 $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点

B、 $\text{[math]}$ 三条高所在直线的交点

C、 $\text{[math]}$ 三条中线的交点

D、 $\text{[math]}$ 三边的垂直平分线的交点

如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）

D、 ①②③④

填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

计算： $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

设ΔABC 三边分别为 a、b、c，其中 a，b 满足 $\text{[math]}$ ＋（a－b－4）² =0，则第三边 c的取值范围为．

如图是由射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组成的平面图形，则 $\text{[math]}$ °．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，点P为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝.

解答题（一）（本大题共4小题，17、18每题4分，19、20每题6分，共20分）

计算： $\text{[math]}$

已知：如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

解答题（二）（本大题共3小题，21题8分，22、23每题10分，共28分）

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，

已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分）

小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的数时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的，例如，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值均为3；当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或-1时， $\text{[math]}$ 的值均为6，于是小明给出一个定义：关于 $\text{[math]}$ 的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对称，例如 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称．

请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

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