重庆市缙云教育联盟2024届高三上学期1月第一次诊断性检测（一模）数学试卷-组卷题库站

选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有实根之和为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，少选择1个正确选项得3分，少选择2个正确选项得1分，否则得0分。

已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ， A ， B是抛物线上两个不同的点， $\text{[math]}$ 为线段AB的中点，则（）

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数 $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，其中 $\text{[math]}$ 为实数集， $\text{[math]}$ 为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的结论中，正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第二、三项的二项式系数的和等于45，则展开式的常数项为．

椭圆 $\text{[math]}$ 上的点P到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离是；距离最大时点P坐标为.

我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是.

解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ．

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数）.

（15分）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，记顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．