四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题-组卷题库站

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

某公司收集了某商品销售收入 $\text{[math]}$ （万元）与相应的广告支出 $\text{[math]}$ （万元）共10组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.

若将图中10个点中去掉 $\text{[math]}$ 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A、决定系数 $\text{[math]}$ 变小

B、残差平方和变小

C、相关系数 $\text{[math]}$ 的值变小

D、解释变量 $\text{[math]}$ 与预报变量 $\text{[math]}$ 相关性变弱

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知平面区域 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

在区间 $\text{[math]}$ 随机取1个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

C、 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转过程中的一个图形﹐且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .给出下列结论：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③“直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ”始终不成立.

其中所有正确结论的序号为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列4个图象：

其中，可以作为函数 $\text{[math]}$ 的大致图象的个数为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点，若过 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，与 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知函数 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为.

解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

	文化艺术类	体育锻炼类	合计
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内一点.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为1.

已知函数 $\text{[math]}$ .

[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

[选修4—5：不等式选讲]已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ .