浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

作者UID:17299681

日期: 2024-12-24

月考试卷

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中，由 $\text{[math]}$ 能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

下列说法正确的是（）

A、两点之间，直线最短

B、不相交的两条直线叫做平行线

C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将 $\text{[math]}$ 变形为用含x的代数式表示y ，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ，三角尺 $\text{[math]}$ 的顶点B ， C分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为一条长方形纸带， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，A ， D两点分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一定范围内弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与它所挂物体的重量 $\text{[math]}$ 之间满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知挂重为 $\text{[math]}$ 时，弹簧长 $\text{[math]}$ ；挂重为 $\text{[math]}$ 时，弹簧长 $\text{[math]}$ ；那么当弹簧长 $\text{[math]}$ 时，挂重为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上方一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，小华用加减消元法消去未知数y ，按照他的思路，用①+②得到的方程是．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形草地上，有一条路宽为 $\text{[math]}$ 的小路，这块草地的绿地面积为 $\text{[math]}$ ．

如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能合并成一个单项式，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

数学课上，老师出示关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ；②当x ， y的值互为相反数时， $\text{[math]}$ ；③不存在一个实数a使得 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上述结论中正确的有．

解答题（本题有8小题，共66分）

解下列方程组：

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点，点 $\text{[math]}$ 都在正方形网格的格点上．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ （请按图填空，并补充理由）：

证明： $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

$\text{[math]}$ ▲ ，（两直线平行，内错角相等）

又 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ ▲ ，（等量代换）

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ ，（内错角相等，两直线平行）

$\text{[math]}$ ．（ ▲ ）

我们定义一个新运算，规定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求出x和y的值．

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.

某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．

问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：

解方程组： $\text{[math]}$ ．

观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．

某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，灯B转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带江堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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