浙江省温州市瑞安塘下片区六校2024学年九年级下学期入学检测数学试卷-组卷题库站

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

【材料】随着新媒体的发展，更好地推动了全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，利用新媒体平台助力大众阅读．经典名著依旧是大众推崇的书目，经统计四大名著相关读书视频总播放量已超过3亿，具体数据如图1所示．

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对称，将其放置在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共 $\text{[math]}$ 件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这 $\text{[math]}$ 件衬衣共需付款（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一组7个数据分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是（）

A、中位数与众数都不变

B、众数与方差都不变

C、中位数与极差都不变

D、众数与极差都不变

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则（）

A、若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示．点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

某班45名学生体重达标情况（单位：人）如下表所示，在该班中随机抽取一名学生，其体重为标准的概率是．

体重	偏瘦	标准	超重	肥胖
人数	3	36	4	2

一扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径为．

如图， $\text{[math]}$ 内有一Rt $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上，边 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平移后的图像，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的 $\text{[math]}$ ，则大正方形边长最小是．

解答题（本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

小胡在解分式方程 $\text{[math]}$ 时，发现了问题，请你帮他将正确的解题步骤写出来．

$\text{[math]}$

检验：当 $\text{[math]}$ 时，

左边 $\text{[math]}$ ．

右边 $\text{[math]}$ 左边．

某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾．下面是该校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量频数表

组别 $\text{[math]}$	频数
$\text{[math]}$	6
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	9
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量频数直方图

如图，测得两幢楼之间的距离为 $\text{[math]}$ ，从楼顶 $\text{[math]}$ 观测点 $\text{[math]}$ 的俯视角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的俯视角为 $\text{[math]}$ ．求这两幢楼的高度（精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

阅读材料，完成任务．

知识条目	定义：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，即方程联立 $\text{[math]}$ 有两个相同的解，则称这两条抛物线紧密衔接于点 $\text{[math]}$ ．
图形应用	在景观设计中，无论是在传统亦或是现代，东方亦或是西方，弧线在各类设计作品中都大量的存在，并被人们赋予了更多丰富的内涵，具有运动的美感。
知识延伸	任务一：在图1中， $\text{[math]}$ 分别是这两段抛物线的顶点，请证明 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线．
知识应用	如图3，长方形 $\text{[math]}$ 是一处景观， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，设计了两段抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 紧密衔接于点 $\text{[math]}$ 分别是两条抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上． $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径，和以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的一半长度为半径设计两个圆形花坛．任务二：如图3，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点时，请建立合适的直角坐标系，求出这两段抛物线的解析式．任务三：为了设计整体感观更加和谐，使 $\text{[math]}$ 三点共线，求出此时 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 边最小长度．