浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级（下）开学数学试卷

日期: 2025-04-10 开学考试来源：出卷网

选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

若2x＝5y，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（）

A、（1.7+2.5tanθ）米

B、（1.7+ $\text{[math]}$ ）米

C、（1.7+2.5sinθ）米

D、（1.7+ $\text{[math]}$ ）米

如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（）

A、 30°

B、 40°

C、 50°

D、 60°

⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）

A、 4

B、 6

C、 6 $\text{[math]}$

D、 8

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 外作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图 $\text{[math]}$ ，一只圆形平盘被同心圆划成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 将一根筷子放在该盘中 $\text{[math]}$ 位置，发现三个圆弧刚好将 $\text{[math]}$ 五等分，我们把豆子落入三个区域的概率分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形” $\text{[math]}$ 给出下面四个结论：

$\text{[math]}$ 一个圆的“半径三角形”有无数个； $\text{[math]}$ 一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； $\text{[math]}$ 当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若一个圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则它的“半径三角形”面积最大值为 $\text{[math]}$ ．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点称为一对“关联的对称点” $\text{[math]}$ 若抛物线 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 总存在一对“关联的对称点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为

如图，AB、CD为 $\text{[math]}$ 的两条弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为..

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆 $\text{[math]}$ 晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现， $\text{[math]}$ 的拱高 $\text{[math]}$ 和其所对的弦 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与春联的底端平齐， $\text{[math]}$ 点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ，结果按四舍五入法精确到 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

求下列各式的值：

如图1，已知二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ．

已知锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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