2014年高考理数真题试卷（上海卷）

函数y=1﹣2cos²（2x）的最小正周期是．

若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+ ）• =．

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．

设f（x）= ，若f（2）=4，则a的取值范围为．

若实数x，y满足xy=1，则x²+2y²的最小值为．

若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．

已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．

设无穷等比数列{a_n}的公比为q，若a₁= （a₃+a₄+…a_n），则q=．

若f（x）= ﹣ ，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．

为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．

已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a² ， b²}，则a+b=．

设常数a使方程sinx+ cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x₁ ， x₂ ， x₃ ， 则x₁+x₂+x₃=．

某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为．

已知曲线C：x=﹣ ，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 + = ，则m的取值范围为．

设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（   ）

如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P_i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则  • （i=1，2，…，8）的不同值的个数为（   ）

已知P₁（a₁ ， b₁）与P₂（a₂ ， b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组 的解的情况是（   ）

设f（x）= ，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（   ）

底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P₁P₂P₃ ， 如图，求△P₁P₂P₃的各边长及此三棱锥的体积V．

设常数a≥0，函数f（x）= ．

如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．

在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），记η=（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c），若η＜0，则称点P₁ ， P₂被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P₁、P₂被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．

已知数列{a_n}满足 a_n≤a_n+1≤3a_n ， n∈N^* ， a₁=1．