2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练1 整式运算与化简

下列运算正确的是（ ）

若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）

下列各式中，不能用平方差公式的是（    ） 

若 ， 其中a，b为整数，则a+b的值为（   ）

计算2x⁸÷x⁴的结果是（   ）

下列计算中①；②；③；④；⑤；正确的个数有…（   ）

计算的值为（   ）

如果的展开式中不含项，那么p的值是（  ）

式子化简的结果为（    ）

（﹣0.125）²⁰¹⁸×8²⁰¹⁹等于（  ）

已知a+b=3，ab=﹣2，则a²+b²的值是．

=；

若 ， 则的值为．

输入 ， 按如下图所示的程序进行计算后，请用含的式子表示输出的结果为．

阅读材料解决问题．

小明遇到下面一个问题：

计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)

=(2⁴-1)(2⁴+1)(8+1)

=(2⁸-1)(2⁸+1)

=2¹⁶-1．

请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)=

计算：

化简：

先化简，再求值： ，  其中 ，

计算：

计算： ．

用简便方法计算下列各题：

计算：

计算：

计算：

已知： ， 求2xy的值．

已知（a+b）²＝25，（a﹣b）²＝9．求a²﹣6ab+b² ．

先化简，再求值： ， 其中、满足 ， ．

化简求值： ， 其中x=1，y=4．

先化简，再求值： ， 其中 ， ．

先化简，再求值 ， 其中 ，

阅读理解并解答：

为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，

则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰ ， 因此2S﹣S=（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰﹣1．

所以：S=2²⁰¹⁰﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰﹣1．

请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．​