湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试卷 01

日期: 2025-03-24 期中考试来源：出卷网

单选题

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，a，b是正整数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 8

B、 6

C、 4

D、 3

我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形， $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 3

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其内部有边长为a的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为b的正方形 $\text{[math]}$ ，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为（）

A、 29

B、 25

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算： $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

因式分解： $\text{[math]}$ ＝.

若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

若方程组 $\text{[math]}$ 的解x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m ，记 $\text{[math]}$ ，则D（1254）＝；若某个“等和数”n的千位与十位上的数字之和为8，D（n）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n是．

解答题

化简：(3m-4n)(3m+4n) (9m²+16n² )．

列方程组解应用题：

端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？

如图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：

实践探究题

阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：

①比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以当同底数时，指数越大，值越大；

②比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ．

可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．

根据上述材料，解答下列问题：

根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b² ，可以用图①的面积关系来说明，由此我们识可以得到（2a+b）（a+b）-（2a²+b²）=3ab．

对于未知数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，如果方程组的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就说方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有“邻好关系”.

综合题

已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完.

小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：

小明的作业

计算： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

请你参考小明的方法解答下列问题．

计算：

若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面问题：

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