湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试卷 02

下列运算正确的是（   ）

计算的结果是（    ）

方程组的解为（ ）

若x²+kx+9是一个完全平方式，则常数的值为（  ）

下列分解因式正确的是（    ）

《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何?”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇、行酒各多少斗?设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（ ）

如图，在一块长 ， 宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与长方形的一条边垂直 ， 剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为 ， 则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）

若方程组的解是 ， 则方程组的解是（ ）

下列各式中，计算结果为的是（    ）

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a²－b²的正确性方案的是（ ）

计算：  ．

几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是．

已知是方程的一个解，那么k的值是；

对定义一种新运算“&amp；”，规定：（其中均为非零常数），.则的值是.

下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

二元一次方程组的解满足x+y=2，则k的值为

有一个正方形的花园，如果它的边长增加 ， 那么花园面积将增加 ， 则原花园的面积为 ．

=；

某网店用24000元的资金购进A、B两种玩具共700件，准备在“双十一”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元、15元：

已知实数m，n满足 ， ．

已知关于x，y的二元一次方程组

阅读材料：

分解因式  

解：设 a+b=x，则原式 

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式.

“换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用“换元法”解决.

请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

【方法体验】已知方程组求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：

【方法迁移】根据上面的体验，填空：

已知方程组 ， 则3x+y–z=      ▲      .

【探究升级】已知方程组.求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2•（x+2y+3z）+（–1）•（4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组 ， 它的解就是你凑的数!

根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=      ▲      （x+2y+3z）+      ▲      （4x+3y+2z）.

【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为      ▲      时，8a+3b–2c为定值，此定值是      ▲      .（直接写出结果）

公元3世纪，古希腊数学家丢番图（Diophantus）在其《算术》一书中设置了以下问题：已知两正整数之和为20，乘积为96，求这两个数．因为两数之和为20，所以这两个数不可能同时大于10，也不可能同时小于10，必定是一个大于10，一个小于10．根据如图所示的设法，可设一个数为 ， 则另一个数为 ， 根据两数之积为96，可得 ． 请根据以上思路解决下列问题：

灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题．

例如：已知 ， 求的值．

解： ， ∴ ，

．

请根据以上材料，解答下列问题．