2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破1 平行线的判定与性质-跨学科应用

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（    ）

传统文化风筝是由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（　　）

太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线 ， 反射后沿着与平行的方向射出，已知图中 ， ， 则的度数为（ ）

如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点 ， 为焦点．若 ， ， 则的度数为（ ）

为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°， ，则∠E的度数是（    ）

如图，一束光线先后经平面镜 ， 反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（  ）

平面镜反射光的规律是：射到中面镜上的光线和被反射的光线与平面镜所夹的锐角相等，即如图①中∠α＝∠β；若如图②光线m被平面镜a和b两次反射后，反射出的光线n和入射光线m平行，且∠1＝40°，则∠2等于（  ）

有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不会将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象.如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线， ， ， 则.

光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线 ， 表示一块玻璃的两个面，且 ． 现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若 ， ， 则．

如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x ， y ， 在水中两条折射光线的夹角度数为m、则m＝．（用含x ， y的式子表示）

如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线.已知∠APD=120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为°(提示：∠ADP=∠CDE，三角形的内角和等于180°).

如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为 ， 激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成 ， 由光的反射定律可知， ， 与的垂线所形成的夹角始终相等，即 ．

台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请你把台球母球P的完整路线P-A-B-C画出来，并作出适当的标注或说明.

已知，MN ， EF分别表示两面互相平行的平面镜，即 ， 一束光线AB照射到平面镜MN上，反射光线为BC ， 此时；光线BC经平面镜EF反射后的反射光线为CD ， 此时.

求证：.

如图， ， 分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为 ， 此时；光线经过镜面反射后的光线为 ， 此时 ． 试判断与的位置关系，并说明理由．

答： ．

理由：延长射线交于点 ．

      ．

         ▲  （  ）

      ， （已知）

         ▲  （等量代换）

又 ，

     （  ）

         ▲     （等量代换）

     （  ）

潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使从摄入潜望镜的光线经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇、坑道和坦克内用以观察敌情．如图，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请猜想潜望镜中两面镜子的位置关系，并说明理由．

阅读下列材料，完成相应任务．

台球中的数学

如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，已知长方形桌面中， ， 一个球在桌面上的点处滚向桌边 ， 碰到上的点后反弹，再碰到边上的点后，再次反弹进入底袋点 ． 在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角等于反弹线与桌边的夹角 ， 同理 ．

【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为 ， 反射光线与水平镜面夹角为 ， 则 ．

阅读下列材料，并完成任务．

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面与杯底平行，光线与平行，与平行．兴趣小组发现 ． 证明过程如下：

  

证明：∵ ，

∴（依据），

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射的光线为n．

如图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ₁＝θ₂ ．

【学科融合】

物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）.由此可以归纳出如下的规律：

在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射定律（rfectionlaw）.

【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4.在这样的条件下，求证：AB∥CD.

【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.

光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用.例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理.