2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破1 平行线的判定与性质-跨学科应用-组卷题库站

选择题

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

传统文化风筝是由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与 $\text{[math]}$ 构成同旁内角的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点 $\text{[math]}$ 照射到抛物线上的光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反射后沿着与 $\text{[math]}$ 平行的方向射出，已知图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°， $\text{[math]}$ ，则∠E的度数是（）

如图，一束光线 $\text{[math]}$ 先后经平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反射后，反射光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

平面镜反射光的规律是：射到中面镜上的光线和被反射的光线与平面镜所夹的锐角相等，即如图①中∠α＝∠β；若如图②光线m被平面镜a和b两次反射后，反射出的光线n和入射光线m平行，且∠1＝40°，则∠2等于（）

填空题

有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不会将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象.如图，水面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从空气射入水中时发生了折射，变成光线 $\text{[math]}$ 射到水底 $\text{[math]}$ 处，射线 $\text{[math]}$ 是光线 $\text{[math]}$ 的延长线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示一块玻璃的两个面，且 $\text{[math]}$ ．现有一束光线 $\text{[math]}$ 从空气射向玻璃， $\text{[math]}$ 是折射光线， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 延长线上一点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x ， y ，在水中两条折射光线的夹角度数为m、则m＝．（用含x ， y的式子表示）

如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线.已知∠APD=120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为°(提示：∠ADP=∠CDE，三角形的内角和等于180°).

如图1，将支架平面镜 $\text{[math]}$ 放置在水平桌面 $\text{[math]}$ 上，激光笔 $\text{[math]}$ 与水平天花板 $\text{[math]}$ 的夹角（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，激光笔发出的入射光线 $\text{[math]}$ 射到 $\text{[math]}$ 上后，反射光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 形成 $\text{[math]}$ ，由光的反射定律可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 所形成的夹角始终相等，即 $\text{[math]}$ ．

作图题

台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请你把台球母球P的完整路线P-A-B-C画出来，并作出适当的标注或说明.

解答题

已知，MN ， EF分别表示两面互相平行的平面镜，即 $\text{[math]}$ ，一束光线AB照射到平面镜MN上，反射光线为BC ，此时 $\text{[math]}$ ；光线BC经平面镜EF反射后的反射光线为CD ，此时 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示两个互相平行的镜面，一束光线 $\text{[math]}$ 照射到镜面 $\text{[math]}$ 上，反射光线为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；光线 $\text{[math]}$ 经过镜面 $\text{[math]}$ 反射后的光线为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

答： $\text{[math]}$ ．

理由：延长射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ （）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ▲ （等量代换）

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ ▲ （等量代换）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使从摄入潜望镜的光线经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇、坑道和坦克内用以观察敌情．如图，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请猜想潜望镜中两面镜子的位置关系，并说明理由．

阅读下列材料，完成相应任务．

台球中的数学

如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，已知长方形桌面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一个球在桌面上的点 $\text{[math]}$ 处滚向桌边 $\text{[math]}$ ，碰到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 后反弹，再碰到 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 后，再次反弹进入底袋点 $\text{[math]}$ ．在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角 $\text{[math]}$ 等于反弹线与桌边的夹角 $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题

阅读下列材料，并完成任务．

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面 $\text{[math]}$ 与杯底 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行．兴趣小组发现 $\text{[math]}$ ．证明过程如下：